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真实应力应变曲线

真实应力应变曲线

当在abaqus中定义材料的塑性数据时,必须输入真实应力和真实应变。在构件颈缩前沿构件长度方向应变是均匀的,但是金属在受拉发生塑性变形时会出现明显的颈缩现象,这时构件的变形会集中于颈缩区域,使某一截面出现不均匀的变形现象,而集中变形的位置会进入多轴受力状态,其应力值会远大于屈服应力。对于颈缩前后的真实应力-应变曲线分别讨论之。

一 颈缩前

如果采用粗略计算的思想,可以认为在整个拉伸过程中构件截面积保持不变,应力和应变可以分别表示为:

\[\begin{array}{l}
{\sigma _{eng}} = \frac{P}{{{A_{initial}}}}\\
{\varepsilon _{eng}} = \frac{{L – {L_{initial}}}}{{{L_{initial}}}}
\end{array}\]

但是我们知道构件截面积在拉伸时会不断减小,但仍假定同一截面上的应力是均匀的,则根据体积守恒,可以得到真实应力的公式如下:

\[\begin{array}{l}
{A_{initial}}{L_{initial}} = AL\\
{\sigma _t} = \frac{P}{A} = \frac{P}{{{A_{initial}}}} \cdot \frac{L}{{{L_{initial}}}} = \frac{P}{{{A_{initial}}}} \cdot (1 + \frac{{L – {L_{initial}}}}{{{L_{initial}}}}) = {\sigma _{eng}} \cdot (1 + {\varepsilon _{eng}})
\end{array}\]

真实应变包括弹性应变和塑性应变,因此塑性应变可表示为:

\[{\varepsilon _p} = {\varepsilon _t} – \frac{{{\sigma _t}}}{E}\]

二 颈缩后

在构件发生颈缩后塑性变形将集中于某一处,上述公式的前提条件便不再适用,颈缩被认为发生在荷载位移曲线荷载峰值处,经过此点后荷载开始下降,可认为该点荷载的导数dP为0,在颈缩开始点公式如下:

\[\begin{array}{l}
d\varepsilon = – \frac{{dA}}{A}\\
dP = A \cdot d\sigma + \sigma dA = 0\\
\sigma = \frac{{d\sigma }}{{d\varepsilon }}
\end{array}\]

颈缩开始后我们可以认为颈缩后硬化模量小于颈缩开始点,但是大于0,颈缩后真实应力随应变线性变化,基于上下限值取真实应力的公式为:

\[\sigma  = {\sigma _{neck}} + w{\sigma _{neck}}(\varepsilon  – {\varepsilon _{neck}})\]

对于权重系数w,可先取为0.5计算,在abaqus输入计算到的应力应变曲线后对构件进行模拟,如果模拟的荷载位移曲线高于试验曲线则减小w,反之则增大w.

现举例说明,通过试验研究单螺栓连接的承压应力,通过一高强螺栓将叠合板与主板连接在一起,试验中要求螺栓和叠合板(外层宽度更大板)保持弹性,而主板(夹在中部的宽度较小的板)在受拉过程中出现破坏,试验装置图如下:

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试验中重点研究了e1,e2和d0大小不同对受力结果的影响,可导致三种破坏形式:剪切破坏、劈裂破坏和净截面破坏。现以e1=1.23d0=32mm,e2=1.23d0=32mm的试件M101进行有限元模拟。

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在真实应力超过508.4MPa后构件进入颈缩状态,按照上述方法确定颈缩后的应力上下限值,当真实塑性应变达到0.68时认为真实应力在508.4~762.6MPa之间,并认为应力随应变线性变化。真实应力应变曲线如图所示:

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试件几何模型和有限元模型如图所示:

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得到的模型结果如下所示:

 

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  1. NB啊

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